Где же взять опыт работы молодому специалисту, если работодатели хотят видеть сотрудников только с опытом?

Однозначного ответа здесь невозможно дать. Причин такого поведения работодателей много.
Основные:
1. Вполне естесственное желание получать максимальную отдачу при минимальных затратах. На кой черт работодателю ждать когда вы наберетесь опыта и будете реально работать, а не пытаться применить то, чему вас научили в учебном заведении? У него за воротами ещё с десяток претендентов на место.. . С другой стороны, кто мешал вам опыт во время учебы набирать? Чем вы думали раньше? "Совок" ведь у нас уже давно приказал долго жить.. .
2. Тупые кадровики, старающиеся работать по учебникам (стандартные вопросы, тесты!? , рекомендации, высшее образование для грузчика, возраст и т. п. ) и пускающие пыль в глаза хозяевам фирмы вместо того, чтобы искать конкретного человека с конкретным опытом под конкретные задачи. Знаю это по своему опыту: простая рассылка резюме и встречи с кадровиками как правило мало что дают. А стоит обойти кадровую службу и встретиться с людьми, отвечающими за реальную работу, как через 15-20 минут разговора не фирма решает брать меня или нет, а я решаю на каких условиях я там буду работать.
3. Банальное незнание дела претендентами на должность и неумение продать то, что знаешь.

Ошибаетесь. Сейчас работодатели хотят видеть дармовую РАБ-силу. Как только на собеседовании угадывают, что вы вероятно их пошлете в пеший эротический поход едва уловив, что тут зарплатой не пахнет, начинают лепить горбатого про опыт, пол, возраст итп. Многие кадровики просто работают "на базу" и не имеют реальных вакансий.
Не заморачивайтесь и не теряйте духа: Была бы шея - хомут найдется.

А куда деваться опытным после 45 лет-тоже не берут????

Рыночная экономика, поняешь...

Соглашаться работать "помощником специалиста" за копейки на какое-то время. Или уходить в другую сферу, где опыт не так важен.