Можно ли уволится с работы по собственному желанию,не отрабатывая 2 недели?

Если Вы пенсионер, то отрабатывать не должны. А если нет - то по согласованию с руководителем (на его усмотрение) . Но по закону должен отрабатывать.

можно, если работодатель не против.
а если против - то можно эти две недели якобы просидеть на больничном - но тут справка нужна.

за 3 дня предупреждают (нет такого понятия, как "отрабатывать") только те, кто на испытательном сроке, а тот, кто увольняется по собственному желанию, обязан предупредить за 2 недели. Конечно работодатель может согласиться на увольнение и раньше этого срока.
Без предупреждения имеют право увольняться только пенсионеры, те, кто зачислен в учебное заведение и пр. (статья 80 ТкРФ)

Это дело администрации, можно и в день подачи заявления.

только если пойдет на это начальство, а так если они захотят - то вы будите отрабатывать. потому многие уходят в отпуск на 2 недели. а в день ухода в опуск пишут заявление на увольнение (и отпуск отгуливают, и не отрабатывают).

если будет уважительная причина. например, срочная поездка в другой город, к больному родственнику и т. п.

По согласованию с руководством или если есть ребенок до 14 лет
Можно еще на больничный уйти

Можно, по уходу за ребенком до 14 лет или по согласованию с начальством, или по справке, типа, работать нельзя, вариантов, на самом деле масса

только при договоренности с руководителем, а так вряд ли

Трудовой кодекс РФ предусматривает, что работник обязан известить работодателя за 2 недели до увольнения. Вместе с тем в той же норме записано, что трудовой договор может быть расторгнут до истечения этого срока по соглашению с АДМИНИСТРАЦИЕЙ. Из всего этого следует, что работник в принципе обязан отработать две недели ЕСЛИ администрация не будет согласна его уволить до истечения двухнедельного срока.

Можно. закон не обязывает. Просто при увольнении урежут все: премии, надбавки, выслугу.