можно ли не отрабатывать 2 недели при увольнени по собственному?в соответствии с каким законом или статьей ТК?

Закона и статьи, в принципе, такой нет.
Не отрабатывают, если на Ваше место ТУТ ЖЕ нашли другого работника, ну, например. Вы привели его сами.
Если ушли на оффициальный больничный, если ушли в отпуск и в этот же день написали заявление на увольнение.
Ну, и если начальник сам захотел Вас уволить немедленно...

Ст. 80 ТК РФ
аботник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Можно. Если договоришься с начальством, или если увольняешься по согласованию сторон.

Можно, но только с согласия администрации