У меня ребенок-ивалид, имеет ли право руководство фирмы меня сократить?

По ТК не должны. Могут, но после того, как сократят более социально-защищенных. Могут сократить Вашу должность, но и в этом случае обязаны Вам предоставить другую должность

Конечно имеет.
Но я полагаю что вопрос состоит в том чтобы факт наличия такого ребенка и являлся бы поводом к сокращению?

Когда дело идет о сокращении смотрят не на наличие детей а на то за счет чего урезать расходы, Если содержание вас на работе-убыток фирме то имейте хоть 200 детей-сократят

Имеет!

Работодатель тоже челвоек. Ему нужны люди, которые будут работать, а не просто занимать место, прикрываясь своими личными проблемами. Так что если вас сокращают, значит вы не выполняете своих обязанностей или ваша должность теперь не нужна компании. Работодатель все равно будет прав в любом случае.

По закону нет, но у нас законы зависят от запятой. Да не переживайте вы и всё будет хорошо, всё, что не делается к лучшему.

имеет

По идее вас должны сокращать только после сокращения более социально защищенных работников, как было сказано выше. Т. е. если ваше подразделение сокращается и есть другой сотрудник на такой же должности что и вы, выбор между вами двумя будет сделан в пользу менее социально защищенного. Но если все подразделение сокращают полностью, то уж сократят всех.
В любом случае перед сокращением вам должны предложить перейти на другие имеющиеся в вашей организации вакансии, если они вообще есть. В случае вашего отказа, происходит сокращение.
О сокращении должны уведомить в письменной форме за 2 месяца, эти 2 месяца вам платят вашу зарплату, а в момент вашего ухода по сокращению выплачивают компенсацию в размере одного вашего среднего дохода. После этого нужно стать на учет в службу занятости, которая в течении 2-х месяцев вам заплатит еще 2 ваших средних дохода (если вы не трудоустроитесь за это время) , после этого размер ежемесячного пособия по безработице уменьшается.