имеют ли право на работе меня попросить освободить должность?

если при найме на работу в договоре был оговорён пункт о принятии вас на работу как временного сотрудника, - администрация будет права, если же нет, они должны предоставить вам писменную мотивировку вашего увольнения.

Она ИМЕЕТ право вернуться на СВОЕ место,
при устройстве на работу Вам давали понять, что на этой должности ЕСТЬ работник находящийся (не в загуле) , в декретном отпуске.. .
Пусть другую предложат... она вправе по закону занять СВОЕ место
и будет права.. .
Вы ПРОЧТИТЕ свой договор то...

В любом случае сотрудница, вернувшаяся из декретного отпуска имеет право на свое рабочее место. Вам нужно посмотреть приказ о вашем приеме на работу. В нем четко должно быть сказано, что вы принимаетесь на время декретного отсутствия основного работника. Если это не так, то вам могут предложить другую работу или уволить вас по сокращению численности.

Странно у вас в организации дела обстоят.. . Договор должен быть обязательно, даже в бюджетной организации. Та девушка обязательно вернется на свое место, это ее законное право. А вот Вам, возможно, стоит обратиться в трудовую инспекцию, и пусть руководство объяснит там сложившуюся ситуацию. Или просто сообщите начальству о своем намереии.

Кстати, а разве в заявлении Вы не указывали, что просите принять Вас на работу до выхода такой-то из отпуска по уходу за ребенком? Я сама работала на "декретных" местах, в заявлениях все прописывалось.

забеременить

Я тоже так работала, но у меня в договоре сразу так и было указано. Вообще то если работника берут вместо кого - то на некоторое время, то договор обязательно составляется, а у вас его не было, значит начальник законов не знает. А вообще обратитесь к юристу за консультацией, они обычно недорогие, 100 - 200 рублей.