Могу ли я уволиться с работы без отработки(2 нед.), если в заявлении напишу "по причине переезда"???

Только по согласованию с работодателем - таков ТК РФ.
Однако, есть способ - абсолютно правомерный - пишите заявление, в случае отказа работодателя - берете больничный, или иной вариант - при наличии неотгулянного отпуска договариваетесь о неоплате отпуска (пишите на нужное Вам кол-во дней очередной отпуск) и прирасчете з/пл данные телодвижения зачтутся.

можете, в заявлении пишите: по собственному желанию, в связи со сменой места жительства.
но, как показывает практика, многие работодатели категорические не обращают внимания на подобные формулировки)) )
самый оптимальный вариант - увольнение по соглашению сторон.

Из личного опыта. Только я не писал причину, а оттаскал своего шефа на чем свет стоит при бухгалтерии, профкоме короче при всей конторе.... Как только напишешь причину работодатель обязательно заставит отрабатывать. Они все уроды такие. Делай так. С утра иди, постарайся по крайней мере, на больничный, как получилось на больничный присесть, так иди и отдавай заявление, регистрируй у секретаря и в кадрах ( для верности, веры ни кому нет) и "болей" 2 недели. Во первых время у тебя будет 2 недели свободное, что бы подготовиться к переезду, но или съездить туда, куда переезжаешь, решить там личные вопросы. Когда больничный подойдет к окончанию сдашь его в шарагу тебе и еще и больничный оплатят. Так что если подпишет с отработкой так и сделай. Во первых шефа нагреешь аж 2 раза! Отработку не отработаешь. хотя он так решил, и еще денежки за это поимеешь, но и свои вопросы будет время свободное порешать. Но а если без отработки, то хрен с ним с больничным. Просто уедишь и все, А больничный без тебя закроют. Ни чего не потеряешь.

геморрой будет 100 баллов.. . лучше или за свой счет писать.... или на "больничный" выйти

По моему можете не отрабатывать хоть по причине собственной лени, просто вам что то там не заплатят...