Можно ли уволится с работы без отработки 2х недель. если я являюсь опекуном 7ми летнего брата инвалида-детства.

Нет такого понятия ОТРАБОТКА.
Вы должны предупредить работодателя об увольнении, за 2 недели. За это время Вам должны найти замену и подготовить расчёт. А вот работать Вы будете, в отпуске или на больничном - без разницы.
В Вашем случае больничный по уходу за братом Вам легко дадут.

А разве в Законе есть такое слово-отработка?

напишите заявление об увольнении и еще заявление на дополнительный ежегодный отпуск без сохранения заработной платы. этот отпуск Вам обязаны предоставить в удобное для Вас время сроком 14 дней. статья 263 Трудового Кодекса
Статья 263. Дополнительные отпуска без сохранения заработной платы лицам, осуществляющим уход за детьми
Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на следующий рабочий год не допускается.

скажите начальнику что он чмо и вас рассчитают в течение часа....

Напишите заявление об увольнении и уйдите на больничный.