Можно ли уволится без отработки 2 недели?

попросить, но найти важную причину

Договаривайтесь об увольнении не по собственному желанию, а по соглашению сторон.

При увольнени по собственному желанию закон обязывает вас предупредить работодателяоб увольнении не менее чем за 2 недели (заметьте - именно предупредить, а не отрабатывать).

При увольнении по соглашению сторон можно уйти хоть в день подачи заявления.

Путём переговоров. Придумайте какую-нибудь сверхважную причину, но не увлекайтесь со враньем. Конфликтовать и требовать в этом случае не стоит, т. к. предупреждать работодателя об увольнении не позже, чем за 14 дней, положено по законодательству. В Ваших же интересах договориться мирным путём.

Слышал ты явно тем, на чём сидишь.
Можно, по согласованию. Если работодатель будет рад тебя отпустить раньше.
Иначе ты ОБЯЗАН предупредить о своем желании уволиться за 2 недели, а в случае испытательного срока за 3 дня.
"За свой счет" тебе предоставлять не обязаны. И внеочередной отпуск тоже. Можешь взять больничный, но если спалят, что ты его купил, то пойдёшь по волчьему билету за прогул.

Это на усмотрение начальства.

только по договоренности с начальством при наличии супер веской причины

о какой грамотности может вести речь человек, делающий ошибку в слове "уволиться"?

это тебе надо договариваться с работодателем

Развернись и уходи.

В ст. 81 ТК РФ перечислены случаи, когда сотрудник может не отрабатывать 2 положенных недели. Это такие случаи, как:

невозможность продолжить свою трудовую деятельность в связи с зачислением в ВУЗ или образовательные учреждения бакалавриата и магистрата на дневное отделение;
выход сотрудника на пенсию;
нарушение сотрудником трудового законодательства, а также локальных актов и положений трудового и коллективного договоров;
другие случаи.
К другим случаям трудовое законодательство относит:

переезд в другую местность для работы;
направление второго супруга на работу за границу;
переезд на новое место жительство или по медицинским показаниям;
осуществление ухода за больным членом семьи, ребёнком – инвалидом или ребёнком до 14 лет.
Уволиться без отработки могут пенсионеры и беременные женщины, а также матери и усыновители, имеющие ребёнка до 14 лет.

Можно уйти в отпуск, а в отпуске уволиться. Тогда без отработки. А так - начальство само решает, отпускать тебя без отработки, или нет. Это его право.