можно ли взять отпускные но продолжать работать?

На основании ст. 122 ТК РФ Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. Только в исключительных случаях и с согласия работника отпуск может быть перенесен на следующий рабочий год.
Что касается компенсации. В соответствии со ст. 126 ТК РФ Часть ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, по письменному заявлению работника может быть заменена денежной компенсацией.
В связи с этим компенсацию за весь отпуск получить нельзя, но если есть такая возможность, то работать по договору гражданско-правового характера

Напишите заявление на выплату компенсации за неиспользуемый отпуск и продолжайте работать, либо договоритесь с руководством о предоставлении отгулов за отработанные дни. Возможно также изменить срок предоставления отпуска приказом.

нет такой статьи в ТК РФ. работодатель обязан работника в отпуск отправить, работник обязан отпуск отгулять. отзыв из отпуска возможен исключительно по инициативе работодателя, только в случае производственной необходимости и с согласия работника, при этом отпуск, который работник не успел отгулять должен быть ему предоставлен в другое время.
можно, конечно, и находясь в отпуске работать, если вы - ценный работник без которого невозможно обойтись и работодатель готов на период вашего отпуска, например, договор гражданско-правового характера с вами заключить или оплатить вашу работу в период отпуска какой-нибудь доплатой/премией. потому как нельзя за один период времени и зарплату, и отпускные получить.
если же работник по собственной инициативе решит в период своего отпуска поработать, то оплачивать эту "инициативу" работодатель не обязан.
а если открыть ТК РФ, то можно узнать, что заменить денежной компенсацией можно только дополнительный отпуск, а никак ни основной, да и то только с согласия работодателя. так, что ваше заявление "на выплату компенсации" работодатель, ТК РФ соблюдающий, просто выбросит в мусорную корзину.
перенести на другое время отпуск, которые предоставляется по утвержденному графику можно также только по соглашению с работодателем.

Можно- по договору с начальством