Как вы поступите в данной ситуации?

нет на работе родственников, есть работники, а если работники не желают эффективно работать, то с ними расстаются. если мой родственник - неэффективный работник, то я и без команды руководителя ему на это укажу и предложу либо уже начать нормально работать, либо уйти по собственному желанию.

А в чём проблема?
Решение принимать каких-то конкретных работников принимаешь все равно не ты, а твоё начальство. И оно может абсолютно без зазрения совести принять их на работу и просто поставить тебя перед фактом. Как и уволить. Проблема в том, что зарплату им платишь не ты, а он.
И он их всё равно примет, поскольку ему это надо. Или уволит.
Поэтому всираться за заведомо плохих работников не стоит. За некоторых можно попросить, но за дальнейшее ответственным будешь уже ты.

Для начала я бы ещё на стадии начала работы пошла к руководству с просьбой, чтобы взятого на работу родственника назначили в другой отдел (или перевели куда-то меня), чтобы в принципе не возникала ситуация, когда родные друг другу люди находятся в непосредственном подчинении друг у друга на работе.

Раз уж это не сделано, то выбора уже не много. Решение о том, кого сократить, насколько я понимаю, делаете не Вы, Вы просто выступаете вестником плохих новостей? Значит, наберитесь такта и выполняйте свою работу. Если же Вы как начальник отдела не согласны с составленным списком в целом, тогда поднимайте с руководством вопрос не об отказе что-то объявлять, а о том, чтобы список был повторно пересмотрен с учётом Вашего мнения о каждом работнике. И дальше сделайте всё, чтобы оценить каждого объективно, независимо от родственных связей.

Мы чё, в Америке уже?
Начальство в России и САМО поувольнять всех может, не переломится... что за китайские церемонии - "просит. чтобы вы уволили некоторых нееффективных работников".
Если я - кадровик, так меня попросят "оформить увольнеие", и ничего тут от меня не зависит.
.
Бредовый вопрос.

переговорю с обеими сторонами,
начальника заверю в участии по созданию условий для эф-ти а сотруднику строго укажу на нерадивость в работе и риске потерять её.

я за родню выступлю ведь отношения с боссом временные а с роднёй постоянные

а что ты можешь сделать?
всёравно уволят, если не ты то другой
пусть родствник воёдёт в твоё положение