Куда можно пойти работать после окончания заочного обучения университета «Менеджмент и управление персоналом»?

Нужно разобраться, где есть "руководители среднего звена" с большим функционалом и подчиненными. Например, крупные торговые компании, крупные поставщики услуг, производства товара. Тут нужно еще учитывать, что тебе придется в 99% случаев столкнуться с новой спецификой и освоить новые нюансы работы.
Допустим, в торговле есть категорийные менеджеры - это руководители, отвечающие за определенное торговое направление (алкоголь/мясо и заморозка/кондитерка/техника для дома/сад-огород и т. д.). У них чаще всего есть ассистенты - вот на стажировку ассистентом и надо попасть, ка кминимум.
Почти всегда есть коммерческие директоры, отвечающие за самые разные вопросы - организацию работы младших менеджеров, контакты с деловыми партнерами, развитие бизнеса и т. д., у них тоже бывают замы.
Начальники цехов, руководители отделений, директора конкретных сетевых магазинов, офисный управляющий, администратор крупного салона и т. д.

Определяющим фактором будет то, насколько ты хорошо знаешь конкретную нишу и насколько ты готов обучиться какому-то делу хотя бы так, чтобы знать, из чего состоят хозяйственные процессы предприятия. И только потом уже пригодится твой "менеджмент".

ну, так по полученной специальности и идите. может и возьмут куда-нибудь. вы же когда эту специальность выбирали, предполагали куда работать пойдете.
если не знаете ничего и не понимаете "о чем" полученная вами специальность, тогда потенциальные места работы вам выше ответчики подсказали. любые забегаловки, сетевые магазины. там всегда работники требуются.

Определенно не в государственное учреждение. Там нет такой функции, как управление персоналом

В макдак, в кфцэ ещё можно.