почему Российский герб двух главый орел?

Государственный герб России - это золотой двуглавый орёл, помещённый на красном геральдическом щите; над орлом - три исторические короны Петра I. Две малые - над каждой из голов и одна большая над двумя малыми коронами; в лапах орла - скипетр и держава; на груди орла на красном щите - всадник, поражающий копьём дракона. Скипетр и держава - символы российской власти. Скипетр - это жезл указующий, или трость, или посох. В античной мифологии скипетр был у верховного божества. Держава - это шар с крестом - символ власти царя над миром. Ранее державу называли "яблоком государевым".
Иван III принял символ 2-главого орла, чтобы показать свою равновеликость с европейскими монархами, в частности с Габсбургами, правившими Священной Римской империей, гербом которой еще с XV века был двуглавый орел.
В средине XIX столетия А. Б. Лакиер, автор книги «Русская геральдика», объяснял так: «Око государя было обращено на Восток и на Запад, а распоряжения обеим сторонам исходили из одного источника». Нетрудно заметить, что подобные представления навязаны ориентацией географической карты, у которой вверху листа всегда север. Если бы вверху был, например, восток, то головы орла, изображенного на карте, соответственно смотрели бы на север и юг. Однако что есть, то есть. Пространственные представления наложились на идею державности, вот почему объяснение Лакиера до сих пор популярно. Это пример приспособления знака к существующей идеологии

Россия третий Рим, считается наследницей Византии как православной империи, где государственным гербом был двуглавый орёл.

Потому что Иван III женился на византийской принцессе Софья Палеолог, которая в то время жила в Италии. Сначала ему прислали ее портрет, он посмотрел, сказал, нормально, женюсь (как сейчас обмениваются фотками по интернету). Но римский папа хотел, чтобы в России было католичество, и отправил Софью в Россию через Польшу, дав византийскую ей атрибутику и католический крест с иконами. Она ехала процессией, впереди шли католические священники и несли крест и иконы. Когда Софья подъезжала к Москве, Иван III направил на встречу своего боярина, который отобрал у них крест и иконы и оставил византийскую символику. Сама же Софья заявила, что она здесь не при делах, это все римский папа, а она вере своих предков не изменяла и римскую веру не крестилась. Таким образом византийская символика, герб, была передана России.

Одна голова смотрит на Европу, а вторая на Азию

Европа и Азия