Существуют ли сейчас пассажирские перевозки на кораблях между Европой и Америкой?

Да, на "Титаниках".

Круиз или на грузовых сухогрузах

Круизы
=======
Очень редко, примерно 1-2 раза в год проводятся океанские круизы из Санкт-Петербурга в США. Приятны они тем, что круизный лайнер заходит в Европейские порты. Длительность плавания составляет от 22 до 30 дней. Конечно, круиз в Америку на корабле из России – не самый лучший вариант для неподготовленного путешественника. К тому же минимальная стоимость на человека начинается от 115000 рублей. Цена каюты премиум-класса – от 200000 рублей. Конечно, в эту цену входит абсолютно все, включая экскурсии.
==================================
Самый дешевый вариант путешествия на корабле в США – это дождаться весны. В этот период начинается массовый перегон кораблей из Европы в США и обратно. Цены на такие круизы – копеечные. Например, из Барселоны в США морем можно попасть за 300-400 евро. Но, как правило, на хорошем лайнере место в каюте стоит 900 евро. В эту цену входит питание и все необходимое. Из Испании в США на корабле можно добраться примерно за 8 дней.
http://novosti-online.info/181-kak-popast-v-ameriku-na-korable-kak-splanirovat-kruiz-v-ssha-na-teplohode-ceny.html

Существуют. На грузовых судах. В зависимости от наличия свободных кают грузовое судно может взять пять-десять пассажиров, иногда больше. Типичные порты отправления и прибытия на европейской стороне -- Лондон, Саутхэмптон, Роттердам, Антверпен, Гавр, на американской -- Хьюстон, Нью-Орлеан, Нью-Йорк, Норфолк, Чарльстон, Майами. Типичное время пребывания на борту судна -- 10-15 дней, плата за перевозку обычно рассчитывается исходя из планируемого времени пребывания пассажира на борту. Типичный ценник -- порядка 100 долларов в день.

вряд ли, только может быть в виде круизного путешествия.. а может так и делают щас

Лайнеры кто то отменял? круизные

На самолете быстрее и дешевле.
Теперь пароходы / паровозы - только для богатых.