Как легально можно остаться в другой стране после тура ?Например если там какие то дела или понравилось

Зависит от страны. В некоторых странах можно сменить статус, не выезжая, в некоторых - нельзя.

Инвестировать миллион долларов, жениться

Легально – только нелегально.

легально по турвизе остаться нельзя. можно сходить на собеседование или подать документы, например, в вуз. выехать и смиренно ждать приглашение, если оно состоится.

Зависит от страны. А также от причин, по которым нужно в ней зависнуть.

В США, например, в большинстве случаев это возможно, если подать петицию о смене статуса с приложением необходимых сопутствующих документов. Причем если Вы инвестор, то Вы подаете ее сами, а если Вам обломилась какая-то работенка, то этим должен заниматься наниматель, который Вам эту работенку предложил.

А в Италии в большинстве случаев все наоборот. Lavoro autonomo, например, оформляется в два приема. Сначала Вы приезжаете в то место, где планируете жить и работать, собираете там небольшую пачку справок (из квестуры, из местной торговой палаты и т.п.). Потом возвращаетесь в страну нынешнего проживания и подаете заявление на выдачу визы lavoro autonomo с приложением всех этих справок. Похожая ситуация с residenza elettiva — сначала надо решить вопрос с долгосрочным жильем в Италии (купить хатку или заключить договор аренды), и только потом подавать заявление на выдачу визы residenza elettiva. В итальянское консульство по месту нынешнего проживания.

Не легалом

На границе США и Мексики. Здесь все тянут туриста на свою сторону.

Можно зачесаться имигрантом, ток скорее всего у тебя отнимут документы и заставят работать как раба