Где и что означает включить сжатие IP заголовков?

При передаче пакетов иногда применяется сжатие заголовков, например, алгоритм Ван Якобсона (RFC-1144). Этот алгоритм используется при скоростях передачи менее 64 Kбит/с. При этом достижимо повышение пропускной способности на 50% для скорости передачи 4800 бит/с. Сжатие заголовков зависит от типа протокола. При передаче больших пакетов на сверх высоких скоростях по региональным сетям используются специальные канальные алгоритмы, независящие от рабочих протоколов. Канальные методы сжатия информации не могут использоваться для сетей, базирующихся на пакетной технологии, SMDS (Switched Multi-megabit Data Service), ATM, X.25 и Frame Relay. Канальные методы сжатия дают хорошие результаты при соединении по схеме точка-точка, а при использовании маршрутизаторов возникают проблемы - ведь нужно выполнять процедуры сжатия/декомпрессии в каждом маршрутизаторе, что заметно увеличивает суммарное время доставки информации. Возникает и проблема совместимости маршрутизаторов, которая может быть устранена процедурой идентификации при у становлении виртуального канала.
Если сервер не поддерживает сжатие заголвков, то и сжатие заголовков работать НЕ БУДЕТ!!!, начнуться проблемы с TCP-приложениями
А вот почти все операторы сотовой связи поддерживают сжатие заголовков IP, поэтому в настройках GPRS рекомендуется использовать сжатие.

сжатие сетевого трафика. Т. е. получаемая информация немножко сжимается для экономии трафика (целесообразно, при учёте скаченной информации за деньги)

Да. Сжатие. Но настолько несущественное в современных объемах информации.

Если включить эту опцию (в настройках протокола TCP/IP), то некоторые сети могут отказаться работать.