После выключения ноутбук минит через 5 сам включается? Что за ...

в большинстве случаев ноут так ведёт себя из за недостатка охлаждения процессора. просто паропылесось кулер. у меня такая же ерунда с ноутом была.

Если после выключения нажатием на кнопку включения питания - посмотрите в настройках BIOS, скорее всего установлен режим "Переход в режим ожидания", а не "Выключение компьютера".
Если это происходит после выключения из ОС (Пуск - Выключение - Выключение компьютера) - несколько вариантов:
1. Включен таймер автоматического включения (об этом Вам уже писали)
2. Выключения не происходит из-за программного сбоя. После гашения дисплея система не выключается, а продолжает пытаться исправить системную ошибку (это может быть и больше 5 минут) , затем происходит автоматическая перезагрузка, которую Вы принимаете за включение компьютера. Посмотрите, не мигает ли в эти 5 минут индикатор работы жесткого диска и индикатор питания компьютера, несмотря на темный дисплей.
3. Имеется поломка кнопки включения питания, которая теперь срабатывает от минимального механического воздействия (я наблюдал в практике случай, когда ноутбук включался из-за проезжавшего по улице тяжелого грузовика или трамвая) . Но это - эксклюзив, достойный книги Гинесса :)
Удачи!

или кнопа выключить = кнопа перезагрузки, или западает кнопа включения, или глюки у материнки

в биосе может быть автовключение, или включение по сет (lan), по звонку телефона, по движениям мышкой, по нажатию на клавиатуру

может батарея на морозе побывала?