Надо ли после работы на ноутбуке, выключать его из розетки(сети)?

необязательно.
Если отключить от электросети зарядное, но при этом оставив подключенным к ноутбуку.... то НЕТ.
А если включенный в электросеть, то конечно можно. Что с ним сделается за ночь=)
Как только аккумулятор разрядится на 95% и ниже, он автоматически зарядится. Опять же, зависит от плана зарядки.
Переодически, требуется полная разрядка аккумулятора, вплоть до вымирания =)

Нужно - зачем же блоку питания постоянно находиться под напряжением. Это если уходишь куда или на ночь. Хотя, он работать будет и без нагрузки, но электричество дело такое... .

"нельзя его в сети всё время держать, вскоре он без сети не будет работать" - это, конечно, полная чепуха.
"Если батарея вставлена, то желательно выключать (батарея прослужит дольше) " - и это тоже.

не влияет никак на работу ноута.

вообще не обязательно, но можно и отключать. это спасет от сильных скачков напряжения, которые маловероятны, но все же возможны

Если батарея вставлена, то желательно выключать (батарея прослужит дольше)

На случай скачков-перепадов в сети не лишне.
Береженого Бог бережет.

можно поставить специальный план энергосбережения, согласно которому заряд батареи будет достигать 70% и не будет износа батареи. потом же если захотите зарядить батарею полностью просто поменяйте план)

вообще нельзя его в сети всё время держать, вскоре он без сети не будет работать)

Опасности никакой, но аккумулятору это, определённо, не понравится. Вы ему хотя бы периодически делайте полный заряд/разряд или вытаскивайте при работе от сети.

если вы рабртали на ноутбуке от сети с разряженой батареей, то нужно дождаться пока батарея зарядиться . После батарею с полным зарядом лучше вынуть из ноутбука и можно продолжать работу от сети. это увеличет срок службы батареи, если же вы работаете с жаряженей батареей и еще и от сети это пагубно отразиться на сроке службы батареи!!

А когда Вы работали он был включен в нее?