как решаетя система из трех линейных уравнений?

Матричным способом, чаще всего! (бысто и легко) . Только не видно уравнений!

Ещё есть метод Крамера и векторный метод (через обратную матрицу) .
Все они расписаны в любом учебнике по высшей математике, где есть тема "линейная алгебра".

Есть много способов : Матречный, Гайса, Крамера.
Опешу тебе метод Гауса.
Суть этого метода заключаеться в том что рядками матрицы можно делать различные операции
умножать, делить, ..Для того чтобы определить что делать с рядком ножно посмотреть на два остальные
например:
х1+8х2+6х3=15
6х1+8х2+2х3=6
2х1+4х2+2х3=7
1 8 6 | 15
6 8 2 | 6
2 4 2 | 7
Смотрим если мы 1 уравн. умнож. на 2 и отнимем от 3 его то перем х1 исчезнет.
И так дале до тех пех пор пока в третем уравнении не будет одной переменной, в втором 2-х и в 1-3-х
Делаем чтобы полчилось (я числа не менял а они естевственно при решении поменяються)
1 8 6 | 15
0 8 2 | 6
0 0 2 | 7
Потому с последнего уравн. находим х3
После подставл. в уравн. 2 х3 находим х2
После подставл. в уравн. 3 х3 х2 нах. х1
Ну вот и весь метод.

Можно выразить одну из переменных через две другие из первого уравнения и подставить во второе и третье. Останется два уравнения с двумя неизвестными. Дальше просто. А можно через матрицы. Курс Д. В. Беклемишева поможет :-)