Математическая задачка Фибоначчи

Просто аккуратно сложи:
----------
7+ 7² +7³ +7⁴ +7⁵ +7⁶ = 137 256

7 старух
49 мулов
343 мешка
2401 хлеб
16807 ножей
117649 ножен

Если считать и старух, и мулов предметами, тогда их общее количество всего того, что есть в задаче, можно посчитать, просуммировав вышеприведённые числа. А можно по формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии:
S = b1 * (1-q^n)/(1-q) = 7 * (1 - 7^6) / (1 - 7) = 137256.

Если всё же уважать пенсионеров и животных, тогда предметов
343 + 2401 + 16807 + 117649 = 136200
Или так: S = b1 * (1-q^n)/(1-q) = 343 * (1 - 7^4) / (1 - 7) = 137200.
Или так: 137256 - 49 - 7 = 137200

Задача 3. Семь старух отправляются в Рим. У каждой по семь мулов, каждый мул несет по семь мешков, в каждом мешке по семь хлебов, в каждом хлебе по семь ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?

Ответ: 137 256 предметов.

Комментарий. Перед нами хорошо известная, встречающаяся у разных народов задача-шутка, как ее часто называют историки математики, полагая, что в былые времена она была всего лишь нехитрой забавой для учеников. А ведь эта восходящая еще к древним египтянам задача, вернее ее решение, служит прекрасной наглядной иллюстрацией построения геометрической прогрессии и нахождения суммы первых n ее членов по известному первому члену и знаменателю. И именно в таком качестве ее вполне можно использовать в обучении детей математике.

От аналогичной задачи из папируса Ахмеса* задача из трактата Фибоначчи по сути отличается лишь тем, что в ней суммируются не пять, а шесть чисел:

S6 = 7 + 72 + .76 = [7 · (76 – 1)]/6 = 137 256

* Напомним ее условие: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семь мер зерна. Как велики числа этого ряда и как велика их сумма?» А вот для сравнения русский вариант задачи, рассмотренной в книге Леонардо: «Шли семь старцев, у каждого старца по семь костылей, на каждом костыле по семь сучков, на каждом сучке по семь кошелей, в каждом кошеле по семь пирогов, в каждом пироге по семь воробьев. Сколько всего?»

7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6=137256