Задача по электротехнике

Для определения мощности, потребляемой цепью, необходимо вычислить среднюю мощность за период колебаний тока. Для этого используем формулу:

P = Re{V * I*}

где P - мощность, V - комплексное напряжение, I* - комплексно сопряженное значение тока.

Напряжение в цепи можно определить по формуле:

V = Z * I

где Z - комплексное сопротивление.

Подставляя значения, получаем:

V = (8 + j6) * (10 + 10 √(2) • sin(ωt+60) + 5√(2) • sin (3 ωt+30))

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

V = 80 + j60 + 80√(2) • sin(ωt+60) + 40√(2) • sin (3 ωt+30) + j(60√(2) • sin(ωt+60) + 30√(2) • sin (3 ωt+30))

Теперь можно вычислить комплексно сопряженное значение тока:

I* = 10 - 10 √(2) • sin(ωt+60) - 5√(2) • sin (3 ωt+30)

Подставляя значения в формулу для мощности, получаем:

P = Re{(80 + j60 + 80√(2) • sin(ωt+60) + 40√(2) • sin (3 ωt+30)) * (10 - 10 √(2) • sin(ωt+60) - 5√(2) • sin (3 ωt+30))}

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

P = 800 - 400√(2) • sin(ωt+60) - 200√(2) • sin (3 ωt+30)

Средняя мощность за период колебаний тока равна:

P_avg = (1/T) * ∫[0,T] P dt

где T - период колебаний тока.

Вычисляя интеграл, получаем:

P_avg = 800 Вт

Коэффициент мощности можно определить по формуле:

cos φ = Re{V * I*} / |V| * |I|

где |V| и |I| - модули напряжения и тока соответственно.

Вычисляя значения, получаем:

cos φ = 0,707

Ответ: мощность, потребляемая цепью, равна 800 Вт, коэффициент мощности равен 0,707.

Z = 8 + j 6=10*e^(36,9°), Ом
U(o)=I(0)*Re(Z)=10*8=80, В
U(1)=I(1)*Z=10*e^(60°)*10*e^(36,9°)=100*e^(96,9°), В
U(3)=I(3)*Z=5*e^(30°)*10*e^(36,9°)=50*e^(66,9°), В
S(o)=P(o)=U(o)*I(0)*=800 Вт
S(1)=U(1)*I(1)*=100*e^(96,9°)*10*e^(-60°)=
=1000*cos(36,9°) + j1000sin(36,9°)=800 + j600, BA
S(3)=U(3)*I(3)*=50*e^(66,9°)*5*e^(-30°)=250*e^(36,9°)=
=250cos(36,9°) +j250sin (36,9°)=200 + j150
S=(800 + 800 + 200) + j(600 + 150)=
=1800 + j750, BA
P=1800 Вт; Q=750 ВАр
φ=arctg(750/1800)=22,6°
cos φ=0,923