Как обработать небольшую, но глубокую царапину от кота под самым глазом?

Тут, в первую очередь, нужно кота обработать. За шкирман и об стенку. Иначе Вам скоро нужен будет стекляный глаз.
Что касается пореза - зависит от характера пореза. На коже есть области, которые заживают без шрамов, а есть, которые со шрамами заживают.
Обработать - достаточно промыть с мылом.

Заживать будет долго чем не обрабатывай.

Очень большая вероятность того, что останется шрам (у меня шрам длиной 8 см от царапины кошки) . 1 Основой первой помощи при получении глубокого повреждения является обработка, что представляет собой простую, но неприятную процедуру. Правильная обработка препятствует возникновению осложнений и в несколько раз сокращает время заживления полученной травмы. 2 Предварительно тщательно вымойте руки, чтобы не занести в рану инфекцию. Возьмите вату, марлю, бинт и любое дезинфицирующее средство, в качестве которого могут выступать перекись водорода, йод или бриллиантовый зеленый. 3 В первую очередь остановите кровотечение, а только затем перевяжите повреждение. Для этого отрежьте небольшой кусок марли, сверните несколько раз, обильно смочите ее перекисью водорода и ненадолго наложите на кровоточащую рану. Это не вызовет болевых ощущений. 4 Кровотечение из поврежденных сосудов прекращается чаще всего самостоятельно, благодаря тому, что кровь способна сворачиваться, но происходит это только если кровотечение капиллярное. В таком случае сгустки свернувшейся крови закупоривают отверстия сосудов, возникшие при ранении. При более глубоком ранении чаще всего начинается венозное кровотечение, что можно определить по темному цвету крови. Его остановите с помощью давящей повязки. Для этого наложите чистую марлю, затем неразвернутый бинт, либо же чистый носовой платок. Прижмите концы поврежденных сосудов и кровотечение прекратится. Однако давящую повязку нельзя оставлять более, чем на один час, так как ткань может омертветь. Постепенно ослабляйте ее. 5 Затем кожу вокруг поврежденного участка обработайте йодом или бриллиантовым зеленым несколько раз, это не позволит бактериям с окружающих участков кожи проникнуть в глубокую рану. При обработке не стоит использовать мази или порошки, а также непосредственно на повреждение нельзя накладывать вату. Сначала положите чистый кусок марли, свернутый в 2-3слоя, только затем вату, после чего рану тщательно перебинтуйте. 6 Не нужно глубокую рану ополаскивать водой, йодом или спиртом, так как дезинфицирующий раствор, попавший в открытую рану, способствует гибели поврежденных клеток, вызывая сильные болевые ощущения.

Лучше всего промыть и послюнявить чтоб кровь не текла, пусть сама заживает, держать в чистоте!
Желаю удачи!

Укусы и царапины
Симптомы
У детей, покусанных собаками, кошками или даже людьми, видны царапины и следы укуса, часто по форме челюсти на покусанных местах. Следы когтей так же опасны, как и сами укусы. В серьезных случаях на теле могут быть глубокие рваные раны.
Часто родитель оказывается свидетелем происшествия, а значит легче будет бороться с последствиями нападения.
Возможные Причины
Чаще всего кусаются, конечно, собаки, причем крупные. (Правда, этот факт может лишь отражать то, что укусы крупных собак более серьезны, чем собак маленьких, и о них чаще поступают сведения к врачам и в больницы) . И хотя люди и кошки кусаются реже, они как раз чаще заносят инфекцию, чем собаки.
Чаще всего укусы отмечаются летом, прежде всего потому, что дети находятся в тесном контакте с домашними животными и на них меньше одежды.
Примечание. Примерно четыре из пяти укусов — от собственных домашних животных.
Конечно, не секрет, что кошки и собаки кусаются, потому что их провоцирует ребенок. Если же укус не спровоцирован, то родители должны быть особо озабочены, потому что такие нападения характерны для бешеных животных. Большая часть домашних кошек и собак защищена от бешенства вакцинацией. Дикие животные (например, летучие мыши, барсуки или лисы) являются переносчиками бешенства. Поэтому их укусы особенно опасны.
Что касается человеческих укусов, то обычно виновниками являются дети. Часто ребенок, укусивший вашего, и так уже наверняка известен подобным поведением.