Подскажите, как правильно снимать квартиру, чтоб не нарваться на неприятности???

во-первых, найти агента хорошего, желательно, по знакомству
во-вторых, посмотреть квартиру и обязательно зафиксировать все возможные в ней дефекты ( поломки, сколы, и т. д. ) в письменном виде
в-третьих, сделать опись имеющегося в квартире имущества (мебели, телевизора, прописать марку, дефекты и т. д)
в-четвертых, обязательно в договоре указать сколько будет проживать человек, их ФИО, есть ли животные
в-пятых, проверить документы о прописку хозяина квартиры, его документы на собственность и попросить квитки об оплате квартирных счетов за газ например или воду (там Вы увидите сколько чел прописано в квартире) . Если прописаны еще лица, то нужно их письменное разрешение на сдачу этой квартиры в аренду.

Не обращаться в сомнительные агенства, не соглашаться на то, что хозяйка будет заглядывать часто, просмотреть документы, а также паспорт, ну и прислушаться к своей интуиции.

проверять не только документы на квартиру, но и документы хозяина. Читать договор. Проверить сантехнику и мебель на целостность. Чтобы потом бабушка не сказала, что у неё стоял БОШ, а вы его заменили на Вятку

проверять документы на квартиру.
и внимательно читать договор.

оформлять договор и смотреть не прописку в паспорте, а документ собственности... в договорах все форс мажоры указываются....

Изучить тщательно договор и не ругаться с хозяевами квартиры

Только через договор двух сторон у юриста и причем пусть етот юрист будет Ваш и государственным он покрайней мере проконтролирует всю сделку