если у нас ни чего не течёт, а у соседей под нами всё заливает, могут ли к нам быть претензии?

У соседей притензии и могут быть, вот только это ни что не значит.
Так и говорите, вызывайте соответствующие службы, составляйте протокол, тогда и будет разговор, у меня ничего не течёт и сухо.
У меня была такая же бабка снизу, всё время была недовольна и думала что мы её каждый день топим (это скорее всего был кондесат от стояка) . Но ей как не объясняешь, не понимала она этого.
Вообщем застраховал квартиру (совсем недорого, что-то около 500р в год) и в следующий раз когда начала жаловаться опять что у неё всё течет, протянул визитку и сказал, если есть какие-то претензии разбирайтесь со страховой компаний, а глаза мне не мозольте..) )
С этого дня больше не одной жалобы не слышал.

Может канализационная труба лопнула между этажами...

Могут, может у вас внутри стены труба лопнула

отвечаете только за то, что крутите, но если из-под крана незаметно течет в подстолье или под ванну - надо проверить, а то все на вас навесят

если это в перекрытии то нет, то что в квартире отвечаем мы, а в перекрытии работники РЕУ

Ещё раз проверте. Может соседи за стенкой, а вниз по шват текёт.. . или течёт, короче протекает.

Конечно могут. У моих соседей сверху всегда было "сухо" а заливали с завидным постоянством, пока новый владелец квартиры не довел дело до конца и не выяснил в чем проблема и не исправил все.

Посоветуйте им всеже повернуть краны вниз, а не в потолок