Вопрос про частный деревянный дом.

выводить надо но не обязательно на крышу, можно сквозь стену на улицу, главное задвижку поставить, чтобы зимой холод не запускать

Трубу отводить обязательно надо, Но газ это не печь, копоть все равно будет всюду.

Ну а куда же вытяжка-то тянет?

Я фигею, дорогая редакция! Это как же вам дали разрешение на подключение ГАЗОВОЙ плиты в частном доме, если у вас нет вытяжной трубы из помещения где плита на крышу? Газовщики же на английский флаг порвутся за свои тех. условия (...и свои денюжки разумеется) , там же все в деталях оговорено, включая диаметр и длину той трубы, а также высоту трубы на коньком крыши. И не дай Бог меньше, фиг вам без того газ подключат.
По вопросу копоти: газ копоть не дает. Иначе как бы стояли те газовые плиты в городских квартирах.
Теперь по вопросу печки: я себе не представляю печь, у которой нет трубы. Это заложено в самой технологии печного отопления - дым от продуктов горения должен куда то выходить. Если трубы нет - то это уже "баня по черному" - весь дым идет через все помещение в двери и окна.
По поводу этого вашего блинчика: это заслонка. Ее открывали во время топки печи не сколько для выхода пара, сколько для выхода углекислого газа, который называется по научному СО, а по народному угарный газ. Он смертельно опасен для человека. Как только на дровах/угольках гасли (прогорали) голубые огоньки, заслонку закрывали, чтобы накопленное тепло не "вылетало" в трубу.