Пригодились ли вам когда-нибудь следующие знания: тригонометрия, матанализ, ботаника, химия?

Не знаю... Наверное, матан (и вся прочая математика) может офигенно пригодиться в инженерии. Ну ничего не бывает в жизни просто так))) Правильнее ставить такой вопрос: "Зачем МНЕ нужно то или иное? " У всех разные профессии: медику важна биология и химия, а историку - история) И пр.

Ботаника и химия на вступительных экзаменах (раньше было и такое) в медвуз

нет
только литература и география) и русский язык, конечно)

Ну конечно пригодились:
ботаника - знаю как некоторые растения называются...
матанализ - так на ходу высчитываю на сколько граммов меня в магазине обманут или сколько лишнего возьмут...
тригонометрия, это где угол отражения равен углу падения? - очень часто пригождается...
химия - знаю что с чем смешивать нельзя, ну не все конечно, но в принципе...

Ботаника-отличить подорожник от мухомора и химия-позволяет понимать многие процессы, не ведешься на всякий бред. Валентность и кислотность вообще наше все. Физика-незаменимая штука. Из математики пригождались системы уравнений с 3 неизвестными.

я легко перехожу из одной области профессиональных знаний в другую, быстро переучиваюсь. смысл разностороннего образования именно в этом, а не в самих конкретных знаниях.

нет, нихрена из этого не надо), если не идете преподавать конечно. Так иногда блеснуть знаниями можно. Правда иногда, из-за все той же математики, мозги набекрень стоят, что помогает. Химия и ботаника? -для общего развития не помешают, как и физика, сопромат и многое-многое другое

химия, математика, физика, биология-да!
я химик технолог, работаю по специальности!
все эти науки мне необходимы!
а вот история и литература-нет (это больше для общего развития)

Математика научила логически мыслить, геометрия - пространственному воображению, ну а благодаря биологии и химии мне нет необходимости слушать Е. Малышеву)))
Ну еще иногда детям уроки подсказывать помогает)))

Не помогли, не будут помогать.

Нет....