Что такое "Городская метрологическая служба"? Есть ли вообще такая?

А просто вы найдите в интернете, по какому адресу находится метрологическая служба вашего города. Посмотрите их номера телефонов и узнайте на счёт этих звонков. Жуликов может быть сейчас много, не поддавайтесь, проверяйте. Когда наступает время поверки счётчика, вас должны оповестить письменно в тех квитанциях, что вам приносят за коммуналку. У нас так было. И если я не поверю счётчики, то платёж будет просто огромным, по нормативу, а это в разы больше. Я поверяла, метрология выдаёт акт заключение о пригодности или непригодности счётчиков. К слову сказать, у нас счётчики оказались исправными и нам ничего не меняли. Акт потом я носила в водоканал и теплосеть. В последнее время это стало какой-то эпидемией - жульё по обмену всех счётчиков.
А в метрологии ещё и очередь была, мы наверно месяц ждали.

Если документы на руках о поверке, шли лесом... таких мудаков навалом названивает и всем...

Да. Такая есть. Как раз в обязанности этой службы и входит поверка счетчиков. А счетчики надо периодически поверять, поищите в сети в какие сроки это делается. Если это не делать совсем - это нарушение закона..
Вот к примеру: http://metrit.ru/metrologicheskaya-sluzhba-moskvy-poverka-schetchikov-vody/

Вот нашел: согласно закону РФ поверка проводиться каждые 4 года для горячей воды и каждые 6 лет для холодной.

Понимают только матом.

Обычные поверяльщики/установщики счетчиков, коих полно и называть они себя могут как угодно, если надо сделать/установить счетчик, то можете и к ним обратиться, а можете и послать, никакого отношения к Вашему жэку или как он там называется они отношения не имеют, Вы вправе сами себе найти установщика/поверяльщика