как себя вести, если новый муж моей мамы меня бесит и мы в большой ссоре? И маму жалко и с ним не хочу общаться!

дак не общайся. она же взрослая женщина, сама поймет что ей надо. у многих такая ситуация

не мешай маме быть счастливой,
спрячь свой эгоизм, куда подальше и делай так, чтобы она не страдала
будь предупредительна, вежлива и благодарна
помимо моральной стороны, есть и материальная,
ты живёшь на маминой территории, не платишь за свет и воду, тепло и прочее, ешь её еду и носишь одежду, на которую она заработала, так хотя бы вежливость должна присуствовать.. .

Я тоже свою падчерицу и её бабушку и пробабку бесил. Через три года прабабка померла, падчерице я стал лучшим другом и советчиком (научил самбо, ездить на велосипеде, плавать, рыбу ловить, стрелять из всех видов оружия, подтянул с ней математику, физику) . Потом стараниями тёщи мы развелись, я уехал, а бабуля довела падчерицу до психушки и инвалидности по психиатрии.

уступит тот кто умнее

И не общайся с ним пока. Может со временем помиритесь.

Переедте от них да и забейте

Не обращай на него внимания, не общайся с ним

не замечай его, живи так как будто его нет

мама сама разберётся с кем жить, а Вы стройте свою жизнь, ведь может случится так, что и Ваш избранник маме не понравится, так что ж теперь всю жизнь вдвоём и прокукуете?

если меме он нравиться тогда постарайся избегать ссор с ним, а лутше всего просто игнорируй его

во-первых нужно поговорить с мамой, именно мама должна свести ваше общение с её мужем к минимуму.
кроме того, последите за собой : а вы ничего такого не делаете, чтобы специально ему "насолить"?подумайте, ведь ваша мама выбрала себе мужа и счастлива.. . вы правы, что не хотите мешать её счастью. может быть вам подойдёт дружеское перемирие, может быть вам собраться втроём и обсудить : что у вас ВСЕХ не так? в семье всем должно быть комфортно и уютно, но не только вы имеете на это право, но и все остальные.
только если мы идём навстречу друг другу, мы будем счастливы.