можно ли перевозить ребёнка 4 лет без кресла а на руках

По правилам нет.

по правилам ДД нет. Да и из соображений безопасности тоже нельзя.
При скорости 40 км/ч при резком торможении (авария) - вес тела возрастает в 20 раз. Если малыш весит 10 кг, то при торможении 200 кг - вы его не удержите. А ремни удержат.
Можно купить кресло в пределах 1000 рублей сейчас (в автомагазинах видела) . Или просто сидушку под попу с ремнями (но это вроде на более старших расчитано, спросите в магазинах) . Мы своему купили в 2 года кресло, когда закон вышел. Ему там удобнее - сидит выше и все видит. Сразу сам залезает и сидит в нем.
Так что лучше купить!

по правилам нет. но я возила годовашку. у нас гипс был на ножках и распорка. мы в кресла не помещались. возила на руках. год возили. ни одного гаишника не встретили. но сейчас, когда все нормально, кресло купили. Если ваша поездка разовая, думаю можно не разоряться. Или купть за 700р. под задницу, не знаю как называется, сидушка специальная. И брать с собой в машину. Хоть в свою, хоть в такси

Нет.
При ДТП ты его просто раздавишь.
уж лучше просто лежа на сидение.
Да и по ПДД нельзя.
Разорись на кресло если ты не враг своему ребенку
А есть вообще бюджетный вариант. Спец зашепки на ремни. Но лучше кресло.

как с головой случись авария ребенок пострадает первый

до первого поста ГИБДД доедете а там готовьте лопатник для поддержания жизненого тосуса блюстителей порядка на дорогах

в ПДД оговоренно ребенок должен быть надежно закреплен. Кресло не обязательно. Лучше ремнями-дешево (200-500 спец накладка) и просто. На руках 4х годовалого не удобно и штрафы большие. А при аварии ( не дай бог) переломаешь его.