Если я подарил машину дочери, как об этом узнают ГИБДД и налоговая? Кто им сообщает и как?

Если вы факт дарения оформлии в соотвествии с законодательством, то не могли пройти ммо РЕЭ ГАИ, где осуществляется перерегистрация авто с одного владельца на другого. Вот они-то (работники РЭО ГАИ) и подадут информацию в налоговую.

Машину на дочку оформишь-данные сразу же в налоговую уйдут.

вы должны поставить ее на учет на дочь

Так Вы первый и сообщите, когда будете регистрировать авто в ГИБДД на свою дочь. А ГИБДД сообщит уже в налоговую.
А без регистрации ТС на Вашу дочь она не вправе будет им управлять, кроме как по доверенности. Договором дарения право собственности Вы передадите, а вот право эксплуатировать авто она приобретёт только после перерегистрации машины в ГИБДД.

Вы сообщаете, разумеется. Если Вы машину дарите, то должны ее в ГИБДД на дочь переоформить. Иначе Ваш подарок на самом деле - фикция. Даже если есть договор дарения.

зависит от того, что значит подарил
если купил на себя, а на нее оформил доверенность (или оформил машину на нее, но платил сам) , то никак - ибо документально машина либо твоя (и ты за нее платишь сборы, налоги и прочее) , либо ее (и все то же самое платит она хотя бы де-юре)
если же через договор дарения, то он зафиксируется соответствующими органами

впрочем, если не ошибаюсь, то дарение ближайшим родственникам не есть повод платить соответствующие налоги

Щедрый папа! Если "довренность на 3 года" - то никак, только при совершении регистрационных действий (смена собственника, или спорный термин, -"владельца" ).
Если сбсвенником стала доча, в ПТС вносится регистрационная запись. = в базу МОТОТРЭР ГИБДД, . Она крреспондирует с базой налогоплательщиков=МНС.
/Удачи на дорогах!