имеют ли право газовые службы заставлять потребителей заключать с ними договора.Он стоит 620 руб.на 1 год.

М. Ю. С. более чем прав. Это публичный договор
Статья 433. Момент заключения договора
1. Договор признается заключенным в момент получения лицом, направившим оферту, ее акцепта.
Статья 426 ГК РФ. Публичный договор
3. Отказ коммерческой организации от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается.
Статья 437. Приглашение делать оферты. Публичная оферта
Содержащее все существенные условия договора предложение, из которого усматривается воля лица, делающего предложение, заключить договор на указанных в предложении условиях с любым, кто отзовется, признается офертой (публичная оферта) .
Статья 438. Акцепт
Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т. п. ) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.
Не нужно ничего заключать и перезаключать. В ФАС и/или в суд

Это плата не за заключение договора, а за обслуживание вашего газового оборудования в течении года.
Сюда входит не только ремонт в случае поломки, но и профилактика оборудования. В договоре должны быть конкретно прописаны обязанности обслуживающей организации. И вы вправе в течении года требовать их выполнения.
Впрочем, свободу договора никто не отменял, не согласны - не заключайте.

Не понятен вопрос, если с Вас за заключение договора, требуют 620 руб, то надо обращаться в антимонопольный комитет, потому что это явный перебор, Вы просто ни с кем другим не может заключить договор, злоупотребление монопольным правом на рынке.