Правомерны ли требования МУП «ПУ ЖКХ»?

Задолженности бывают у лиц, а не у их имущества.
Раз в условиях торгов и в тексте договора купли-продажи не предусмотрена обязанность покупателя производить платежи по задолженностям предыдущего собственника, то Вы НЕ являетесь НАДЛЕЖАЩИМ ответчиком.
Коммунальные услуги потреблял прежний собственник, соответственно, он и остался должником, независимо от добровольного (или принудительного) отчуждения своей квартиры.
Ваша обязанность, как нового собственника, по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникла с момента возникновения права собственности на жилое помещение. (п. п. 5 п. 2 ст. 153 ЖК РФ)
Вы же не наследник, квартира приобретена НЕ в результате правоприемства с переходом не только прав, но и обязательств предыдущего собственника. Это МУП «ПУ ЖКХ должна в суде (и в исковом заявлении) , должно обосновывать основания перевода на Вас чужих долгов.
Удачи.

Требования не правомерны и вот почему
обязаность уплачивать коммунальные услуги управляющей компании возникает у собственника жилого помещения в силу закона (ЖК РФ)
Если МУП "ПУ ЖКХ" есть управляющия компания то между ней и собственником фактически складываются договорные отношения по оказанию услуг.
Где одна сторона собственник обязана уплачивать коммунальные услуги
А другая сторона управляющия компания обязана оказывать коммунальные услуги надлежащего качества в соответсвии с 307 Постановление Правительства РФ.

Права третьих лиц на жилое помещение это совсем другое и к договорным отношением по оказанию услуг отношения не имеет. К таким права например могут относиться договора найма заключенный с прежним собственником или договор безвозмездного пользования. Или например право пожизненного пользования данным помещением другим лицом. Именно о таких правах нужно указывать в договоре купли продажи недвижимости и в случае неуказания покупатель имеет право расторгнуть договор.