Фирма, владеющая маркой продукции, поручает другой фирме произвести данную продукцию. Как это оформить правильно? Спасиб

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть четвертая) " от 18.12.2006 N 230-ФЗ

Статья 1489. Лицензионный договор о предоставлении права использования товарного знака
1. По лицензионному договору одна сторона - обладатель исключительного права на товарный знак (лицензиар) предоставляет или обязуется предоставить другой стороне (лицензиату) право использования товарного знака в определенных договором пределах с указанием или без указания территории, на которой допускается использование, применительно к определенной сфере предпринимательской деятельности.
2. Лицензиат обязан обеспечить соответствие качества производимых или реализуемых им товаров, на которых он помещает лицензионный товарный знак, требованиям к качеству, устанавливаемым лицензиаром. Лицензиар вправе осуществлять контроль за соблюдением этого условия. По требованиям, предъявляемым к лицензиату как изготовителю товаров, лицензиат и лицензиар несут солидарную ответственность.

п. с. смотрите не перепутайте его с договором коммерческой концессии
Статья 1027. Договор коммерческой концессии
1. По договору коммерческой концессии одна сторона (правообладатель) обязуется предоставить другой стороне (пользователю) за вознаграждение на срок или без указания срока право использовать в предпринимательской деятельности пользователя комплекс принадлежащих правообладателю исключительных прав, включающий право на товарный знак, знак обслуживания, а также права на другие предусмотренные договором объекты исключительных прав, в частности на коммерческое обозначение, секрет производства (ноу-хау).

Договор подряда плюс лицензионный договор.
А что в штате и одной и другой компании нет юриста?

Такой договор называется лицензионным. Найдите подходящий типовой договор

Договором поручения.