Должен ли наследник по Закону (он один) делиться наследством с другими родственниками умершего? Они просто достали!!!

Не должен.
А то что достали-это обычное дело, когда человек жив, никому не нужен, а как пошла речь о его наследстве-налетают как мухи.
На все притязания вам лучше спокойно отвечать заученной и стандартной фразой- ВСЕ ВОПРОСЫ РЕШАЙТЕ С МОИМ АДВОКАТОМ

Тот кто завещал наследство всем кому он считал нужным. Всем прочим облом.

Что бы знать свои права и обязанности наследника наверняка и на основе конкретного НПА - загляните в часть 3 Гражданского кодекса РФ.

Не должен, но прекрасно понимаю вас. У моего мужа такие родственники, включая мать родную. Умер отец и было оставлено завещание на сберкнижку (на мужа моего), сумма-то смешная 6018 руб. Мать сказала-это моё,отдай и сынок отдал.

Во наглые! Не должен.

если не хочет, то делиться не надо, если конечно у кого из родственников нет обязательной доли. хочет поделиться, то лучше оформить все на себя, а потом дарственной.

Статья 1141:
1. Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142-1145 и 1148 настоящего Кодекса.
Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства.
2. Наследники одной очереди наследуют в равных долях, за исключением наследников, наследующих по праву представления

Статья 1148. Наследование нетрудоспособными иждивенцами наследодателя
1. Граждане, относящиеся к наследникам по закону, указанным в статьях 1143-1145 настоящего Кодекса, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет.
2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142-1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.
3. При отсутствии других наследников по закону указанные в пункте 2 настоящей статьи нетрудоспособные иждивенцы наследодателя наследуют самостоятельно в качестве наследников восьмой очереди.

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля) .
2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.
3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.
4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное) , суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

Это дело совести наследника. По закону - если он единственный наследник - то делиться не обязан.