до какого срока первый раз можно продлить содержание под стражей? до 3 или до 6 месяцев?

до 2
Статья 109. Сроки содержания под стражей
[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 109]

1. Содержание под стражей при расследовании преступлений не может превышать 2 месяца.

2. В случае невозможности закончить предварительное следствие в срок до 2 месяцев и при отсутствии оснований для изменения или отмены меры пресечения этот срок может быть продлен судьей районного суда или военного суда соответствующего уровня в порядке, установленном частью третьей статьи 108 настоящего Кодекса, на срок до 6 месяцев. Дальнейшее продление срока может быть осуществлено в отношении лиц, обвиняемых в совершении тяжких и особо тяжких преступлений, только в случаях особой сложности уголовного дела и при наличии оснований для избрания этой меры пресечения судьей того же суда по ходатайству следователя, внесенному с согласия руководителя соответствующего следственного органа по субъекту Российской Федерации, иного приравненного к нему руководителя следственного органа либо по ходатайству дознавателя в случаях, предусмотренных частью пятой статьи 223 настоящего Кодекса, с согласия прокурора субъекта Российской Федерации или приравненного к нему военного прокурора, до 12 месяцев.

3. Срок содержания под стражей свыше 12 месяцев может быть продлен лишь в исключительных случаях в отношении лиц, обвиняемых в совершении особо тяжких преступлений, судьей суда, указанного в части третьей статьи 31 настоящего Кодекса, или военного суда соответствующего уровня по ходатайству следователя, внесенному с согласия в соответствии с подследственностью Председателя Следственного комитета при прокуратуре Российской Федерации либо руководителя следственного органа соответствующего федерального органа исполнительной власти (при соответствующем федеральном органе исполнительной власти) , до 18 месяцев.

Об этом все подробно расписано в ст. 162 УПК РФ