Стиральная машина.. . гарантия...

В целом он прав, но объяснил немного не так (возможно, чтобы повернуть в свою пользу) . Если объяснять правильно, то дела обстоят так:
когда вы устанавливаете машинку сами, без мастера, либо вызываете какого-либо знакомого сантехника дядю Васю, вы берете на себя все риски по поводу установки. И допустим, машинка ломается. Вы обращаетесь в магазин, магазин отвозит машинку на экспертизу. И тут экспертиза подтверждает, что машинка сломалась из-за неправильной установки. Тогда гарантия снимается, поломка машинки произошла по вашей вине, и со своим дядей Васей вы разбираетесь сами.
Но если даже в случае вашей собственной установки сервисный центр установит, что машинка сломалась в результате заводского дефекта, а установка тут ни при чем, то то будет гарантийным случаем, и ремонт будет за счет производителя, по гарантии.
То есть отказ от услуг магазина не снимает автоматически гарантию, как вам говорят, просто вы берете на себя риск того, что это произойдет. При этом вы можете, например, отказаться от их установки, а обратиться в другую квалифицированную фирму, у которой также будет гарантия на установку - в этом случае вы также будете застрахованы от некачественной установки.

он прав, производители могут установить такое условие как сервисная установка профессионалами.
вообще это сложно техническая вещь и они должны ее установить и проверить, в этом ничего удивительного и самостоятельная сборка не допускается по закону.

IV. Особенности продажи технически сложных
товаров бытового назначения

52. Продавец или организация, выполняющая функции продавца по договору с ним, обязаны осуществить сборку и (или) установку (подключение) на дому у покупателя технически сложного товара, самостоятельная сборка и (или) подключение которого покупателем в соответствии с требованиями стандартов или технической документацией, прилагаемой к товару (технический паспорт, инструкция по эксплуатации) , не допускается.
Информацию об организациях, выполняющих указанные работы, продавец обязан довести до сведения покупателя при продаже товаров.
Если стоимость сборки и (или) установки товара включена в его стоимость, то указанные работы должны выполняться продавцом или соответствующей организацией бесплатно.

Действия продавца неправомерны поскольку он пытался вам навязать дополнительные услуги которые Вам не нужны.
Вы имеете право пойти в другой магазин, где вам предложат гарантийное обслуживание от изготовителя так и гарантийное обслуживание продавца (по истечению первой гарантии) и там приобрести стиральную машину.
А относительно установки гарантийный срок перестает течь, если поломка вашей машины произошла по причине неверной установки и подключения.
Если магазин все же уже выбран и смене не подлежит (либо хочется покачать права) необходимо просить у продавца информацию а лучше правила положения, на что он ссылается где указано что гарантия не дается если вы не заключите с нами договор на доставку установку проверку техники и т. д. и т. п.
Чего он конечно же предоставить не сможет/
Кстати этот магазин не лучший выбор. Удачи.