По расписке взял задаток за дом. Может ли покупатель истребовать задаток при отказе от покупки по его инициативе?

По закону нет, он останется у вас. Если это "задаток" был.

Статья 381. Последствия прекращения и неисполнения обязательства, обеспеченного задатком

1. При прекращении обязательства до начала его исполнения по соглашению сторон либо вследствие невозможности исполнения (статья 416) задаток должен быть возвращен.
2. Если за неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток, он остается у другой стороны. Если за неисполнение договора ответственна сторона, получившая задаток, она обязана уплатить другой стороне двойную сумму задатка.
Сверх того, сторона, ответственная за неисполнение договора, обязана возместить другой стороне убытки с зачетом суммы задатка, если в договоре не предусмотрено иное.

Естественно может, ведь сделка НЕ ОФОРМЛЕНА до конца.
Вы можете попробовать вернуть часть или сказать, что это залог за сделку.
Смотря ЗА ЧТО ВЫ БРАЛИ ЗАДАТОК, на каких условиях.

Смотря как составлена расписка

Если ты заключил именно соглашение о задатке, причем в письменной форме, то при отказе покупателя от исполнения договора купли-продажи ты как продавец вправе оставить задаток себе (п. 2 ст. 381 Гражданского кодекса) .
Если ты понимаешь под задатком денежную сумму, которую покупатель выдал тебе в качестве предварительной оплаты, а соглашения о задатке при этом не заключалось, то здесь имеет значение - как была оформлена передача данной суммы. Если это именно такой случай, то уточни - какой документ был составлен между тобой и покупателем при передаче денег.

Задаток является одним из видов обеспечения исполнения обязательства и, как следствие, предполагает условия возвращения/невозвращения суммы задатка. Аванс, как и задаток, служит доказательством заключения договора, но в отличие от него не является способом обеспечения его реального исполнения, поскольку при неисполнении обязательства любой из сторон он подлежит возврату. Поэтому всякий предварительный платеж считается авансом, если в письменном соглашении сторон договора прямо не указано, что этот платеж является задатком. Так что надо смотреть как составлен Ваш договор, если это задаток то он покупателю не возвращается.

Может, но можно и не отдавать.

Пошлите его нафиг... задаток на то он и задаток, чтоб если покупатель отказался то это вам компенсация, вдруг пока он вам голову морочил, выб дом уже и продали...