Может ли сотрудник детского сада пристроить своего ребенка без очереди?

Вот чьи дети идут в сад вне очереди. И вы тоже там. дети работающих одиноких родителей;
дети учащихся матерей;
дети инвалидов I и II групп;

дети из многодетных семей;

дети, находящиеся под опекой;
дети-сироты;
дети военнослужащих по месту жительства их семей;
дети безработных, беженцев и вынужденных переселенцев;
дети студентов;
дети судей;
дети прокуроров и следователей;
дети граждан, получивших или перенесших лучевую болезнь, другие заболевания, и инвалидов вследствие чернобыльской катастрофы;
дети граждан, эвакуированных из зоны отчуждения и переселённых (переселяемых) из зоны отселения;
дети-близнецы;
дети педагогических и иных работников государственных образовательных учреждений.
дети, родные братья и сестры которых уже посещают данное Учреждение, за исключением случаев несоответствия профиля Учреждения состоянию здоровья или развития поступающего в Учреждение ребенка;
дети сотрудников милиции по месту жительства их семей, дети сотрудников милиции, погибших (умерших) в связи с осуществлением служебной деятельности либо умерших до истечения одного года после увольнения со службы вследствие ранения (контузии) , заболевания, полученных в период прохождения службы, а также дети сотрудников милиции, получивших в связи с осуществлением служебной деятельности телесные повреждения, исключающие для них возможность дальнейшего прохождения службы

Может, в некоторых ДОУ распространена такая практика, маму в нянечки или в воспитатели, ребенка в сад без очереди.
А что в этом плохого?

Не пристроить, а его обязаны взять без очереди.

Безусловно. Дети сотрудников детсада принимаются вне очереди, только в тот детсад, где вы работаете, и только на время вашей работы.

Ну если он влиятелен... За деньги можно все в нашей стране

может. можите устроится нянечкой. устройтесь в другой сад без очереди если ваша заведующия не нуждается в воспитателях.