можно ли заставить отца ребенка пройти тест на днк через суд, т. к он не признает отцовство. И будет ли это платным?

Заставить никто не может, даже суд. За экспертизу платить придется, если только суд не отнесет расходы по экспертизе за счет государства. Если папаша откажется проходить экспертизу, а Вы будете настаивать, чтоон отец Вапшего ребенка, суд примет Вашу сторону.
Статья 79. ГПК РФ При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.
2. Каждая из сторон и другие лица, участвующие в деле, вправе представить суду вопросы, подлежащие разрешению при проведении экспертизы. Окончательный круг вопросов, по которым требуется заключение эксперта, определяется судом. Отклонение предложенных вопросов суд обязан мотивировать.

Стороны, другие лица, участвующие в деле, имеют право просить суд назначить проведение экспертизы в конкретном судебно-экспертном учреждении или поручить ее конкретному эксперту; заявлять отвод эксперту; формулировать вопросы для эксперта; знакомиться с определением суда о назначении экспертизы и со сформулированными в нем вопросами; знакомиться с заключением эксперта; ходатайствовать перед судом о назначении повторной, дополнительной, комплексной или комиссионной экспертизы.
3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

Спроси кто будет оплачивать экспертизу, если факт отцовства не подтвердится!

это будет бесплатно для вас, так как суд обязует ответчика проходить днк через суд и потом взыскание произодет за счет ответчика