МОгу ли я потребовать вернуть мне деньги или заменить на аналогичный товар?

Господи, и что только не несут.. .
Можешь !!!Вот выдержки из Закона о защите прав потребителей
Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула) ;
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.
При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих требований потребителя.
5. Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

В соответствии со статьей 493 Гражданского кодекса Российской Федерации отсутствие у потребителя указанных документов не лишает его возможности ссылаться на свидетельские показания в подтверждение заключения договора
Продавец (изготовитель) , уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести проверку качества товара. Потребитель вправе участвовать в проверке качества товара.
В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец (изготовитель) , уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны провести экспертизу товара за свой счет. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона для удовлетворения соответствующих требований потребителя. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке.
Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
1. Потребитель вправе предъявить предусмотренные статьей 18 настоящего Закона требования к продавцу (изготовителю, уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру) в отношении недостатков товара, если они обнаружены в течение гарантийного срока или срока годности.
Важно : "5. В случаях, когда предусмотренный договором гарантийный срок составляет менее двух лет и недостатки товара обнаружены потребителем по истечении гарантийного срока, но в пределах двух лет, потребитель вправе предъявить продавцу (изготовителю) требования, предусмотренные статьей 18 настоящего Закона, если докажет, что недостатки товара возникли до его передачи потребителю или по причинам, возникшим до этого момента. "
Короче - сможешь с ходу "достать" магазин - сдавай, нет- пригрози судом... Права у тебя есть.

Зависит от того, кончился ли у Вас гарантийный срок. Если кончился, Вы можете провести экспертизу ( ок. 600 руб. ) и если она докажет, что технология при изготовлении была нарушена, Вам обязаны заменить обувь и возместить деньги за экспертизу

вообще-то менять можно 14 дней, у вас срок большой

На обувь дается гарантия - 1 месяц (с начала сезона) , так что Вы уже опоздали.

Во-первых, вышел гарантийный срок, причём давненько. Вр-вторых, нет чека подтверждающего, что товар приобретён в этом магазине и что гарантия не кончилась. К сожалению шансов 0.

Нет не можешь, потому что утерян потверждающий документ о покупке, коробка это не потверждение покупки товара