А может судимый Стать президентом? , либо мэром?

Не имеет права быть избранным Президентом Российской Федерации гражданин Российской Федерации:
1) осужденный к лишению свободы за совершение тяжкого и (или) особо тяжкого преступления и имеющий на день голосования неснятую и непогашенную судимость за указанное преступление;
1.1) осужденный к лишению свободы за совершение тяжкого преступления, судимость которого снята или погашена, - до истечения 10 лет со дня снятия или погашения судимости;
1.2) осужденный к лишению свободы за совершение особо тяжкого преступления, судимость которого снята или погашена, - до истечения 15 лет со дня снятия или погашения судимости; (ч. 5.2 статьи 3 Федерального закона от 10.01.2003 №19-ФЗ "О выборах Президента Российской Федерации")

Не имеют права быть избранными граждане Российской Федерации:
а) осужденные к лишению свободы за совершение тяжких и (или) особо тяжких преступлений и имеющие на день голосования на выборах неснятую и непогашенную судимость за указанные преступления;
а. 1) осужденные к лишению свободы за совершение тяжких преступлений, судимость которых снята или погашена, - до истечения десяти лет со дня снятия или погашения судимости;
а. 2) осужденные к лишению свободы за совершение особо тяжких преступлений, судимость которых снята или погашена, - до истечения пятнадцати лет со дня снятия или погашения судимости; (ч. 3.2. статьи 4 Федерального закона от 12.06.2002 № 67-ФЗ "Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации"

Да вон, хоть Янукович

Смотря за что, например насильник, убийца или за разбой как может быть президентом?

Даже пылицейским!

98год, Путин, был осужден будучи Министром по 7статья, видео на Ютубе несложно найти.