1. Обязан ли покупатель по требованию охранника...

Охранник может предложить, подчеркиваю – предложить, показать сумку или карманы, но заставить или обыскивать – нет. А вот покупатель вправе потребовать предъявить удостоверение охранника, который выдает ему ЧОП. К нему должен прилагаться вкладыш, какие спецсредства он может использовать: дубинка и т. д. Если человек в форме с надписью «охрана» или «администратор» предъявляет вам какие-либо претензии, но не предъявляет документов, смело разворачивайтесь и уходите – он не имеет статуса охранника.

Охрана не имеет права обыскивать гражданина, надевать наручники, запирать где-то до приезда полиции. Они могут только задержать человека до прибытия наряда, но не применяя физической силы.

Досматривать без Вашего согласия - не имеет, задерживать до приезда полиции - имеет. Если он лицензированный охранник.

права не имеет, но у меня однажды проверяли, спорить с огромным дядькой не стала, открыла сумку, но это было очень и очень неприятно и хотя этот магазин недалеко от дома, перестала его посещать.

По пункту 2 - имеет, но без досмотра и в присутствии не менее 2-х свидетелей.

Нет не имеет. Охранник вообще ничего не имеет....

Согласно ст. 426 ГК услуги торговли должны предоставляться в отношении каждого, кто обратится. Ст. 23 Конституции РФ установлено право граждан на неприкосновенность частной жизни. На основании ст. 16 закона "О зашите прав потребителей" условия договора, ограничивающие данные требования являются недействительными.
Осмотр вещей и документов, наведение справок, наблюдение в целях предупреждения совершения преступлений запрещается законом "Об оперативно-розыскной деятельности". Данные требования относятся, в том числе, к проверке чеков, сумок и др.

Не обязан открывать, все досмотры только силами полиции и в присутствии понятых того же пола, что и обыскиваемый. По поводу задержания вопрос спорный, лучше вызвать полицию самостоятельно и упомянуть о незаконном удержании.