Если я приеду на время в США из России, и там нарушу закон.

Пригреться в американской тюрьме не получится.
Хотя в зависимости от тяжести. Убийство полицейского например, пойдёт. Будете писать нам оттуда вопросы, а мы вам - завидовать.

На месте накажут. Посадят в камеру к здоровенному негру. По окончании срока депортируют, конечно.

... то будете отвечать по законом той страны, в которой находитесь (это один из основных постулатов международного права)...

Зависит от того, какой именно закон Вы нарушите и от того, признаете ли Вы свою вину во внесудебном порядке.

Самый легкий вариант, если Вы совершили незначительное правонарушение -- Вы в порядке сделки с обвинением признаёте себя виновным (или не оспариваете обвинение, не признавая вины -- это возможно в отношении административных правонарушений) в обмен на символическое наказание (штраф или условный срок) и сваливаете из страны.

В тяжелых случаях Вам наверняка назначат меру пресечения в виде заключения под стражу до суда (именно потому, что у Вас есть и желание, и возможность покинуть страну). Если Вас осудят, Вы будете отбывать наказание там, где решит судья (суд присяжных устанавливает только вину или невиновность, а мера наказания устанавливается судьей единолично на специальном слушании). Если иммиграционная служба о Вас вспомнит, в день Вашего освобождения из тюрьмы за Вами приедет агент, чтобы препроводить Вас на депортацию. Если нет -- Вас просто выпустят на все четыре стороны с билетом на автобус.

Будьте аккуратны, в некоторых штатах есть смертная казнь... В 32 штатах...

если не пристрелят

Срок по месту преступления.

На данный момент экстрадиция спорная

если есть материальный ущерб, то придется отрабатывать долг

А Вы едите в США, чтобы нарушить закон?