не могу установить родство завещание на руках

через суд, заодно и наследство там дешевле оформить

Фамилии могут быть разные но в вашем свидетельстве мать то должна быть указана

самое главное в срок заявить о своем праве на наследство

Она могла и соседу завещать. Зачем родство-то доказывать? Главное, чтобы в завещании были указаны ваши данные-ФИО, указание родства не требуется!
Если указать в завещании родственные отношения. в последствие необходимо будет предоставлять документы, которые подтверждают это. Если не указывать, то они будут не нужны

Статья 333.24. НК РФ Размеры государственной пошлины за совершение нотариальных действий:
22) за выдачу свидетельства о праве на наследство по закону и по завещанию:
детям, в том числе усыновленным, супругу, родителям, полнородным братьям и сестрам наследодателя - 0,3 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 100 000 рублей;
другим наследникам - 0,6 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 1 000 000 рублей.
не велика разница

Вам оставить завещание могла и совсем посторонняя бабушка. Зачем родство доказывать?
Вот если мама захочет получить обязательную долю ( вдруг у неё есть такое право) - тогда ей придется доказывать родство.

Вадик правильно сказал, заяви право наследования, а потом раскручивай цепочку, раскручивать это можно сколь угодно времени, т. е. пока не докажешь, напиши мне в личку все обстоятельства

И полугодовой срок подачи заявления не пропустите.

Завещание на Вас? Тогда не волнуйтесь. Родственные связи только для начисления налогов. Но разница не велика.. Главное определить если ли те. кого бабушка лишить не могла наследства. Инвалиды, пенсионеры и проч. И есть ли приписка "всех остальных наследства лишаю"

Обратитесь в суд с заявлением об установлении юридического факта...