Клиент принес Претензию ссылаясь на договор, который был заключен устно и в переписке, но, не документально.

В Вашем случае договор заключен в устной форме.
Однако, сделка, противоречащая закону - недействительна.
Заявка клиентки основана на противоправном интересе - сделать плагиат, нарушить права на результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации.
Сделка должна быть признана недействительной, стороны возвращаются в первоначальное положение - двусторонняя реституция.
Однако, Вы затратили время. Поэтому Вы должны вернуть деньги за вычетом фактически понесенных затрат, которые Вы должны документально подтвердить.
Составляете ответ на претензию, прилагаете акт об этом всем, предлагаете клиентке подписать, фиксируете Ваше предложение, чтобы не говорила, что ей ничего не предлагали.
И устно сообщаете, что вынуждены будете предупредить владельца того сайта, что именно она покушалась на него и даже заключила договор с Вами, о чем свидетельствует направленная ею претензия, от этого она не отопрется.
А дальше - суд....

договора не было, пеший эротический поход ждёт её

Присоединяюсь к Юристу.. Суд выиграет клиентка.. Это называется Форма договора.. Сумм там описана..

К РФ Статья 434. Форма договора

1. Договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.

ГК РФ Статья 159. Устные сделки

1. Сделка, для которой законом или соглашением сторон не установлена письменная (простая или нотариальная) форма, может быть совершена устно.

Есть у вас шанс отскочить, по 161.. Но фиг кто признает это..

ГК РФ Статья 161. Сделки, совершаемые в простой письменной форме

1. Должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения:
1) сделки юридических лиц между собой и с гражданами;

до какого конца? вы уверены в нужном вам конце?

вы, когда продукты в магазине покупаете, тоже письменный договор купли-продажи не оформляете... суд клиентка выиграет

Как-то логика исполнителя/подрядчика нарушена: с одной стороны подрядчик говорит, что "Договор мы с ней не составляли", с другой стороны "В итоге было предоставлено 3 варианта макетов заказчице".

Вас смущает отсутствие письменного договора? Вы оспариваете факт наличия договорных отношений? Тогда непонятно на каком основании аж 3 месяца работали над неким аналогом/макетом, даже 3 варианта подготовили?! Значит своими действиями подтвердили возникновение гражданских правоотношений с заказчиком.

Кроме того, не понятно заказчик дал согласие на то, чтобы ему разработали аналог? Или подрядчик в одностороннем порядке так решил? Если заказчик дал согласие, то на подрядчике лежит бремя доказывания наличия такого согласия, подтверждая надлежащими письменными доказательствами.

При такой спорной и неоднозначной ситуации возникает вопрос: вообще целесообразно подрядчику пытаться отстаивать свою позицию, когда цена вопроса 1500 руб.? Полагаю, что подрядчик суд проиграет и возвращать придется не только 1500 руб, но еще судебные расходы.

При этом в п. 3 ст. 438 ГК РФ говорится, что совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, оплата соответствующей суммы и т. п.) считается акцептом. Проще говоря, то, что подрядчик работал над предложением заказчика (оферта в смысле ГК РФ) свидетельствует о заключении договора.

3 месяца за 1500р? Круть. Не, пусть валит. Юридической силы устная речь и переписка не считаются.