Должны ли наследники подавать в суд, если имущество приобретено мошенническими действиями?

Нарушен порядок речи. Попробуйте ещё раз сформулировать вопрос.

Из вашего вопроса следует, что наследодатель приобрёл имущество путём мошеннических действий. Тогда возникает другой вопрос. А что наследникам делать в суде в качестве истцов?

Либо наследственная масса перешла в собственность минуя наследников. В этом случае, конечно, наследники вправе обратиться в суд. А если есть несовершеннолетние, то возникает и обязанность обращения в суд.

И опять же, мошенничество это преступление. А значится необходим приговор, вступивший в законную силу. Ежели нет приговора, то смотрите применение последствий ничтожной сделки, либо недействительной, смотря по обстоятельствам.

чьи наследники и по какому основанию?

Если есть доказательная база, что имущество приобретено мошенническими действиями, то подавать в суд решают сами наследники .

русским языком напишите.

ВАш вопрос звучит не однозначно.
Если Вы наследник, но сомниваетесь вступить в наследство т. к. зная о сомнительном происхождении имущества опасаетесь ответственности - советую не бояться, ведь Вы могли и не знать, каким путем преобреталось имущество.

Кроме этого позже вы легко можете избавиться от него -продать, подарить, обменять.
Если Вы собирались вступить в наследство, а его не оказалось т. к. имуществом кто-то овладел не законно и об этом Вам достоверно известно - советую обращаться в правоохранительные органы - прокуратура, полиция. Но и сами не сидите сложа руки. Ищите доказательства, проявляйте инициативу и настойчивость. Такие дела сами собой не решаются. Удачи.

В первую очередь нужно "подавать" в полицию. А суд будет учитывать факт возбуждения уголовного дела.