Если я куплю участок земли и на том участке найду древние культурные памятники, они будут принадлежать мне?

Клад принадлежит собственнику земельного учкастка, на котором он найден.
Но если вы будете афишировать свои находки, то геморроя не оберетесь....

ГК РФ:
Статья 233. Клад

1. Клад, то есть зарытые в земле или сокрытые иным способом деньги или ценные предметы, собственник которых не может быть установлен либо в силу закона утратил на них право, поступает в собственность лица, которому принадлежит имущество (земельный участок, строение и т. п.), где клад был сокрыт, и лица, обнаружившего клад, в равных долях, если соглашением между ними не установлено иное.
При обнаружении клада лицом, производившим раскопки или поиск ценностей без согласия на это собственника земельного участка или иного имущества, где клад был сокрыт, клад подлежит передаче собственнику земельного участка или иного имущества, где был обнаружен клад.
2. В случае обнаружения клада, содержащего вещи, которые относятся к культурным ценностям и собственник которых не может быть установлен либо в силу закона утратил на них право, они подлежат передаче в государственную собственность. При этом собственник земельного участка или иного имущества, где клад был сокрыт, и лицо, обнаружившее клад, имеют право на получение вместе вознаграждения в размере пятидесяти процентов стоимости клада. Вознаграждение распределяется между этими лицами в равных долях, если соглашением между ними не установлено иное.

25 %
как в "Бриллиантовой руке"

живи реальностью и сначала погугли копарьские форумы. там есть подобные
истории. а свои законные 50% будешь ждать до второго пришествия.
обычно так они говорят : а в нашем бюджете не заложена статья расходов
на ваш клад. и жалуйся сколько хочешь. ты же в рашке живёшь или где ?

Зависит как ты себя поведёшь