Какая разница между встречным и параллельным иском???

параллельный иск не связан с другим.
приведу пример.

допустим ты моя соседка. Я обмаззал тебе ручку двери клеем, а ты мне гвоздь в коврик вбила. Я подаю на тебя иск в суд за гвоздь, а ты на меня встречный - за клей на ручке.

а если я подал на тебя иск за гвоздь в коврике, а ты на меня за то что я пристрелил твою кошку - то он параллельный, ибо с клеем и гвоздем никак не свзанный.

ГПК РФ предусматривает только понятие встречного иска.
параллельный иск - чья-то суррогатная придумка. скорее всего - это иск другого истца (соистца) , т. е. когда на стороне истца несколько лиц, чьи интересы затронуты делом.

Статья 137. Предъявление встречного иска
Ответчик вправе до принятия судом решения предъявить к истцу встречный иск для совместного рассмотрения с первоначальным иском. Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.

Статья 138. Условия принятия встречного иска
Судья принимает встречный иск в случае, если:
встречное требование направлено к зачету первоначального требования;
удовлетворение встречного иска исключает полностью или в части удовлетворение первоначального иска;
между встречным и первоначальным исками имеется взаимная связь и их совместное рассмотрение приведет к более быстрому и правильному рассмотрению споров.

Статья 40. Участие в деле нескольких истцов или ответчиков

1. Иск может быть предъявлен в суд совместно несколькими истцами или к нескольким ответчикам (процессуальное соучастие) .
2. Процессуальное соучастие допускается, если:
1) предметом спора являются общие права или обязанности нескольких истцов или ответчиков;
2) права и обязанности нескольких истцов или ответчиков имеют одно основание;
3) предметом спора являются однородные права и обязанности.
3. Каждый из истцов или ответчиков по отношению к другой стороне выступает в процессе самостоятельно. Соучастники могут поручить ведение дела одному или нескольким из соучастников.
В случае невозможности рассмотрения дела без участия соответчика или соответчиков в связи с характером спорного правоотношения суд привлекает его или их к участию в деле по своей инициативе. После привлечения соответчика или соответчиков подготовка и рассмотрение дела производятся с самого начала.

Встречный иск может подать ответчик, параленьный наверно наоборот