может суд продлить срок исковой давности?

Не можно, а нужно. И так обновлять решение суда 1 раз в 3 года до конца дней должника.

Кто Вам сказал, что долг исчезнет?
Вы предъявили исполнительный лист к исполнению, теперь следите, чтобы пристав не закрыл производство.
Что ли за три года там - ноль? Банкротьте должника тогда.

Статья 22. Перерыв срока предъявления исполнительного документа к исполнению
 
1. Срок предъявления исполнительного документа к исполнению прерывается:
1) предъявлением исполнительного документа к исполнению;
2) частичным исполнением исполнительного документа должником.
2. После перерыва течение срока предъявления исполнительного документа к исполнению возобновляется. Время, истекшее до прерывания срока, в новый срок не засчитывается.
3. В случае возвращения исполнительного документа взыскателю в связи с невозможностью его исполнения срок предъявления исполнительного документа к исполнению исчисляется со дня возвращения исполнительного документа взыскателю.
3.1. В случае, если исполнение по ранее предъявленному исполнительному документу было окончено в связи с отзывом взыскателем исполнительного документа либо в связи с совершением взыскателем действий, препятствующих его исполнению, период со дня предъявления данного исполнительного документа к исполнению до дня окончания по нему исполнения по одному из указанных оснований вычитается из соответствующего срока предъявления исполнительного документа к исполнению, установленного федеральным законом.
(часть 3.1 введена Федеральным законом от 28.05.2017 N 101-ФЗ)
4. Если исполнение судебного акта, акта другого органа или должностного лица было отсрочено или приостановлено, то течение срока предъявления исполнительного документа к исполнению возобновляется со дня возобновления исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица.
5. В случае, если должнику предоставлена рассрочка исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе, такой исполнительный документ может быть предъявлен к исполнению без соблюдения правил, установленных частью 9 статьи 21 настоящего Федерального закона, если должник более двух раз не исполнил часть требований, содержащихся в исполнительном документе, по которому ему предоставлена рассрочка.
(часть 5 в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 57-ФЗ)

6. Действие частей 1 - 4 настоящей статьи не распространяется на судебные акты, акты других органов и должностных лиц по делам об административных правонарушениях.

Не путайте. Это не срок исковой давности. Ничего суд продлевать не должен. И не нужно.

срок исковой давности считается с последнего обращения