Если есть дарственная, могут ли продать дом другим людям?

Если дарственная оформлена надлележащим образом оформлена и зарегистрирована в Росреестре, то теперь отец не имеет никаких прав на этот дом, его собственница - дочь, и она им распоряжается.

Так, если он подарил дом дочери, то больше не имеет к этому дому никакого отношения. Нельзя продать чужое имущество.

Если мать не зарегистрировала договор в регпалате, может, потом мать будет долго судиться с покупателями, доказывая, что договор не составлен задним числом. С мутными перспективами. А если отец успеет помереть, то без таковых вообще.

Если переход права собственности от отца к дочери прошёл госрегистрацию в Росреестре, то дом принадлежит дочери и отец там никто. Если не прошёл, то считайте, что дарения не было. Отец получит свежую выписку из ЕГРН и на основании неё продаст или подарит дом ещё раз. А дочь потом может долго бегать по судам и трясти там своим договором дарения.

Не может, так как дарственная - это официально зарегистрированный "в компьютере" и заверенный нотариально договор. Иное дело, что дарственную можно отменить. Но это - достаточно сложная процедура, которая в большинстве случаев должна сопровождаться согласием одаряемого (дочери).

дарственных нет с 20х годов прошлого века

У отца на этот дом после подписания договора дарения ровно столько же прав, сколько и на дом соседа или избушку Путина - т. е НИКАКИХ.

Нет. Это она теперь может

На сколько я знаю, без ведома, нет. Но тут лучше с юристом по недвижимости пообщаться. У нас законы быстро меняются и не всегда в лучшую сторону.