Что означает "Кадр" у хлопушки для кино? Ведь снимают видео, а не фото.

Кадр - ничего.
Хлопушка служила для синхронизации звука и нумерации дублей.

Так видео то из кадров состоит!

Пример:
Сцена 1: Герой в купе поезда
Кадр 1: расфокус детальный план глаза главного героя (ГГ)
Кадр 2: второй стредний план ГГ смотрит в окно
Кадр 3: КРУПНЫЙ план ГГ
Сцена 2: разговор в поезде
Кадр 1: дверь отъезжает, крупный план чемодана

Примерно так

Для мотажа последующего.

Это более характерно для старых методов съёмки: камера была одна, а одну и ту же сцену нужно показать с разных ракурсов - это и были разные "кадры".
Сцена 1, кадр 1: Встаёт герой лицом к окну и говорит речь, камера показывает его со спины, видна спина персонажа и пейзаж за окном.
Сцена 1, кадр 2: между окном и героем ставится камера, камера показывает лицо и немного интеръера комнаты.
Старые камеры были громозки и не так-то легко было разместить несколько камер на площадке.
То есть актёру нужно повторить ту же сцену, но при другом ракурсе съёмки. Да ещё иногда и по нескольку дублей.
Потом при монтаже эту сцену нам покажут попеременно: то лицо, то спина и пейзаж.

Поэтому в фильмах бывают ляпы, когда в одной сцене у человека, например, кружка оказывается то в левой, то в правой руке или из кармана пропадает ручка, то она снова появляется, когда персонажа показывают с другого ракурса.

Сейчас чаще снимают сразу несколькими камерами, да и звук пишут сразу в живую - скорость съёмочного процесса увеличивается в разы. Иначе студии не смогли бы выдавать такую прорву сериалов :-)

Кадр в видеопроизводстве - это снятый видеоматериал от нажатия кнопки REC до нажатия кнопки STOP. Кадр может быть любой продолжительности. Если есть желание более подробно познакомиться с теорией видеопроизводства, то можно это сделать, например, тут: http://www.videographer.su/forums/index.php?showforum=4

Если мы начинаем снимать первое видео, мы говорим кадр - 1. Если второе кадр - 2. И т. д.